Sistem Bilangan

Pengertian Sistem Bilangan.

Sistem bilangan (number system) adalah  suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik.

Macam-macam bilangan beserta penjelasannya :

1.    Bilangan Desimal

Bilangan desimal biasa disebut dengan bilangan basis sepuluh, karena terdiri dari sepuluh deret angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2.    Bilangan Biner

Bilangan Biner biasa disebut dengan bilangan basis dua, karena terdiri dari dua angka yaitu 0 dan 1, yang menandakan 0 adalah off dan 1 adalah on. Bilangan Biner biasa digunakan pada sistem komputer karena komputer hanya dapat membaca on dan off saja.

3.    Bilangan Oktal

Bilangan Oktal biasa disebut dengan bilangan basis delapan, karena terdiri dari delapan deret angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

4.    Bilangan Hexadesimal

Bilangan Hexadesimal biasa disebut bilangan basis enam belas, karena terdiri dari enam belas angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Abdjad yang menunjukan angka A(10)B(11)C(12)D(13)E(14)F(15).

Konversi Bilangan

Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis  tertentu akan dijadikan  bilangan dengan basis yang lain.

Ø Konversi dari bilangan Desimal

·       Desimal ke Biner

membagi Desimal dengan “2” lalu diambil sisahnya.

Contoh :

20 Desimal  = ….. Biner

20 : 2 =  10  + sisa 0              hasil 10100

10 : 2 =  5   + sisa 0               hasil diambil dari bawah ke

 5  : 2 =  2   + sisa 1               atas

  2 : 2 =   1 + sisa 0 

bisa dibuktikan dengan kalkulator :

·       Desimal ke Oktal

membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil sisa pembagiannya

          Contoh :

          20 desimal = ….oktal

          20 : 8 = 2 sisa 4   hasil 24

          bisa dibuktikan dengan kalkulator :

·       Desimal ke Hexadesimal

Membagi dengan 16 kemudian diambil sisa pembagiannya.

          Contoh :

          Desimal  = ….Hexadesimal

          20 : 16 = 1 sisa 4

          Hasilnya adalah 14

          bisa dibuktikan dengan kalkulator :

Ø Konversi dari system bilangan Biner

·       Biner ke Desimal

Bilangan Biner diubah ke desimal dengan rumus  m  x2ⁿ dengan syarat m = nilai bilangan biner dari belakang, dan n = urutan bilangan daribelakang.

Contoh :

10100 biner = .... desimal

10100 = 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 0 x 2⁰

            = 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 20 hasilnya adalah 20.

bisa dibuktikan dengan kalkulator :

·        Biner ke Oktal

Membagi tiga buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang. Jika yang depan kurang maka ditambah dengan 0 pada depan angka.

Contoh :

1011011 biner = 001 | 011 | 011

                               1       3     3  = 133, hasilnya 133

bisa dibuktikan dengan kalkulator :

·       Konversi ke Hexademial

Membagi empat buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang. Jika yang depan kurang maka ditambah dengan 0 pada depan angka.

Contoh :

          11101011 Biner = .... Hexadesimal

          1110 | 1011

            14       11  = EB. Hasilnya adalah EB

          bisa dibuktikan dengan kalkulator :

Ø Konversi dari system bilangan Oktal

·       Oktal ke Desimal

Dengan rumus m x 8ⁿ  dengan syarat m = nilai bilangan biner dari belakang, dan n = urutan bilangan daribelakang.

67 Oktal = .... Desimal

6 x 8¹ + 7 x 8⁰

  48    +     7   =  55, jadi hasilnya 55 Desimal.

bisa dibuktikan dengan kalkulator :

·       Oktal ke Biner

Dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit octal ke tiga digit biner.

Contoh :

135 Oktal  ….. biner

5 = 101                jadi hasilnya adalah 1011101

3 = 011

1 = 001

bisa dibuktikan dengan kalkulator :

·       Oktal ke Hexadesimal

Merubah dari bilangan octal menjadi bilangan biner kemudian dikonversikan ke hexadesimal.

Contoh :

1011101 = 0101 | 1101

                   5       + 13 =  5D jadihasilnya adalah 5D.

bisa dibuktikan dengan kalkulator :

Ø Konversi dari system bilangan Hexadesimal

·       Hexadesimal ke Desimal

Mengubah dengan cara menggunakan rumus m x 16ⁿ. dengan syarat m = nilai bilangan biner dari belakang, dan n = urutan bilangan daribelakang.

Contoh :

23 Hexadesimal = .... Desimal

2 x 16¹ + 3 x 16⁰ = 32 + 3 = 35. Jadihasilnya adalah 35.

·       Hexadesimal ke Biner

Setelah diubah menjadi desimal kemudian diubah menjadi ke biner seperti cara yang sudah tertera diatas.

Contoh :

35 : 2 = 34 sisa 1     hasilnya adalah 1000011

34 : 2 = 16 sisa 1

16 : 2 = 8 sisa 0

8 : 2 = 4 sisa 0

4 : 2 = 2 sisa 0

2 : 2 = 1 sisa 0

·       Konversi ke Oktal

Merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih dahulu  kemudian  ke octal.

Contoh : 1000011 = 001 | 000 | 011

                                      1 + 0 + 3 = 103 oktal, jadi hasilnya 103 oktal.